Beschreibung
Wenn Sie mit Ihrem Handy telefonieren, sich eine Zahnkrone anfertigen lassen oder in einem Online-Shop ein Produkt empfohlen bekommen, ist dabei - wenn auch fast unmerklich - Mathematik im Spiel! Die Mathematik durchdringt heute sehr viele Lebensbereiche, und auch beim Studium einer Ingenieurwissenschaft kommt ihr eine grundlegende Rolle zu. Wollen Sie die Elektrotechnik oder Informatik wirklich verstehen und neue Herausforderungen in diesen Disziplinen bewältigen, dann ist die Mathematik unerlässliche Basis dafür. Zugleich ist die Mathematik eine hervorragende Schule in abstraktem Denken, kreativem Problemlösen und präzisem Formulieren.
Die Module Mathematik I und II der Bachelorstudiengänge in Elektrotechnik und in Informatik bieten eine Einführung in die höhere Mathematik. Die Vorlesung vermittelt die Grundlagen und geht wann immer möglich auf Beispiele und Anwendungen ein. In den Übungen besteht die Möglichkeit, das Verständnis anhand von Aufgaben zu erproben und im unmittelbaren Austausch mit den Dozenten zu vertiefen.
Das Modul Mathematik I führt in die Themengebiete Zahlen, Folgen, Reihen, Funktionen und Lineare Algebra ein.
Studienverlauf
Die Veranstaltung Mathematik I ist Pflichtmodul im 1. Fachsemester für alle Studierenden des Fachbereichs. Sie wird im Wechsel von Prof. Effinger, Prof. te Vrugt und Prof. Bauer gelesen.
Stundenumfang Mathematik I: 4V + 2Ü
Inhalte der Lehrveranstaltung
Grundlagen
Aussagenlogik, Prädikatenlogik, mathematische Beweise, Mengenbegriff, Mengenoperationen, Relationen und Abbildungen
Zahlen
natürliche und ganze Zahlen, natürliche Zahlen und vollständige Induktion, Binomialkoeffizienten, ganze, rationale und reelle Zahlen
Folgen und Reihen
Folgen, Grenzwerte, Eulersche Zahl, Rechnen mit Grenzwerten, Reihen, Potenzreihen
Funktionen einer reellen Variablen
Definition und Darstellung, einfache Funktionen, Umkehrfunktion, Verkettung, Grenzwerte, Stetigkeit, Eigenschaften stetiger Funktionen, Funktionsklassen
Komplexe Zahlen
kartesische Darstellung, komplexe Zahlenebene, trigonometrische und exponentielle Darstellung, Einheitswurzeln, komplexe Exponentialfunktion, komplexer Logarithmus, komplexe Funktionen
Lineare Algebra
Vektoren, Vektorraum, lineare Abhängigkeit, Basis, Skalar- und Vektorprodukt, Orthogonalität, Norm, Geraden und Ebenen im Raum
Qualifikationsziele
Entwickelte Fachkompetenz:
Die Studierenden verstehen und beherrschen die grundlegenden Begriffe und Methoden der höheren Mathematik in den Teilgebieten mathematische Grundlagen und Lineare Algebra.
Entwickelte Sozialkompetenz:
Die Lösung von Aufgaben in Kleingruppen erhöht die Fähigkeit zur Kommunikation über abstrakte Begriffe und Lösungsverfahren.
Entwickelte Selbstkompetenz:
Lernbereitschaft, Arbeitsorganisation und Selbstmanagement werden weiterentwickelt.
Entwickelte Methodenkompetenz:
Die Studierenden verfügen über die Kompetenz zur Anwendung mathematischen Begriffe, Verfahren und Methoden zur Analyse typischer Problemstellungen in den weiterführenden Veranstaltungen der Elektrotechnik und Informatik.
Literatur (Auswahl)
[1] A. Fetzer / H. Fränkel, Mathematik, Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche Studiengänge, 2 Bände, Springer 2012
[2] T. Arens et al., Mathematik, Springer 2018
[3] T. Arens et al., Arbeitsbuch Mathematik, Springer 2018
[4] L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 3 Bände, Springer Vieweg 2014
[5] T. Westermann, Mathematik für Ingenieure, Springer 2015
[6] H. Anton et al., Calculus, 2 Bände, Wiley 2016
lculus, John Wiley & Sons, 2012
Voraussetzungen
Kenntnisse auf dem Niveau eines Grundkurses Mathematik der Sekundarstufe II
Unterlagen zu den Vorlesungen
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