Beschreibung
Wenn Sie mit Ihrem Handy telefonieren, sich eine Zahnkrone anfertigen lassen oder in einem Online-Shop ein Produkt empfohlen bekommen, ist dabei - wenn auch fast unmerklich - Mathematik im Spiel! Die Mathematik durchdringt heute sehr viele Lebensbereiche, und auch beim Studium einer Ingenieurwissenschaft kommt ihr eine grundlegende Rolle zu. Wollen Sie die Elektrotechnik oder Informatik wirklich verstehen und neue Herausforderungen in diesen Disziplinen bewältigen, dann ist die Mathematik unerlässliche Basis dafür. Zugleich ist die Mathematik eine hervorragende Schule in abstraktem Denken, kreativem Problemlösen und präzisem Formulieren.
Die Module Mathematik I und II der Bachelorstudiengänge in Elektrotechnik und in Informatik bieten eine Einführung in die höhere Mathematik. Die Vorlesung vermittelt die Grundlagen und geht wann immer möglich auf Beispiele und Anwendungen ein. In den Übungen besteht die Möglichkeit, das Verständnis anhand von Aufgaben zu erproben und im unmittelbaren Austausch mit den Dozenten zu vertiefen.
Das Modul Mathematik II führt in die Themengebiete Lineare Algebra, Differentialrechnung, Integralrechnung und Gewöhnliche Differentialgleichungen ein.
Studienverlauf
Die Veranstaltung Mathematik II ist Pflichtmodul im 2. Fachsemester für alle Studierenden des Fachbereichs mit Ausnahme des Studiengangs Kooperative Lehramtsausbildung, berufliche Fachrichtung Informationstechnik. Sie wird im Wechsel von Prof. Effinger, Prof. te Vrugt und Prof. Bauer gelesen.
Stundenumfang Mathematik II: 4V+2ÜInhalte der Lehrveranstaltung
Lineare Algebra
Matrizen, Addition und Multiplikation, inverse Matrix, Determinanten, Vektoralgebra, Lineare Abhängigkeit, Basis, Skalar- und Vektorprodukt, Anwendungen Lineare Gleichungssysteme und Eigenwerte: Gaußscher Algorithmus, Eigenwerte und Eigenvektoren
Differentialrechnung
Definition der Ableitung, Ableitungsregeln, Linearkombination, Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel, Ableitung der Umkehrfunktion, Höhere Ableitungen, Ableitung elementarer Funktionen, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Regel von de l'Hospital, Kurvendiskussion, Potenzreihen
Integralrechnung
efinition und Eigenschaften des bestimmten Integrals, Stammfunktionen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Grundintegrale, Substitutionsmethode, partielle Integration, Partialbruchzerlegung und Integration gebrochen rationaler Funktionen, numerische Integration, uneigentliche Integrale, Integration von Potenzreihen, Inhalt ebener Flächen, Volumen und Mantelfläche von Rotationskörpern, Bogenlänge ebener Kurven, Mittelwerte
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Grundbegriffe, Existenz- und Eindeutigkeitssatz, Trennung der Variablen bei separablen Differentialgleichungen 1. Ordnung, Variation der Konstanten bei linearen Differentialgleichungen 1. Ordnung, lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, charakteristisches Polynom, allgemeine Lösung der homogenen Differentialgleichungen
Qualifikationsziele
Entwickelte Fachkompetenz:
Die Studierenden verstehen und beherrschen die grundlegenden Begriffe und Methoden der höheren Mathematik in den Teilgebieten Lineare Algebra, Differentialrechnung, Integralrechnung und Differentialgleichungen.
Entwickelte Sozialkompetenz:
Die Lösung von Aufgaben in Kleingruppen erhöht die Fähigkeit zur Kommunikation über abstrakte Begriffe und Lösungsverfahren.
Entwickelte Selbstkompetenz:
Lernbereitschaft, Arbeitsorganisation und Selbstmanagement werden weiterentwickelt.
Entwickelte Methodenkompetenz:
Die Studierenden verfügen über die Kompetenz zur Anwendung mathematischen Begriffe, Verfahren und Methoden zur Analyse typischer Problemstellungen in den weiterführenden Veranstaltungen der Elektrotechnik und Informatik.
Literatur (Auswahl)
[1] A. Fetzer / H. Fränkel, Mathematik, Lehrbuch für ingenieurwissenschaftliche
Studiengänge, 2 Bände, Springer 2012
[2] T. Arens et al., Mathematik, Springer 2018
[3] T. Arens et al., Arbeitsbuch Mathematik, Springer 2018
[4] L. Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 3 Bände, Springer Vieweg 2014
[5] T. Westermann, Mathematik für Ingenieure, Springer 2015
[6] H. Anton et al., Calculus, 2 Bände, Wiley 2016
Voraussetzungen
Kenntnisse aus dem Modul Mathematik I
Unterlagen zu den Vorlesungen
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